PHIL 1423
Introduction à la logique

Points saillants de la séance du mardi 10 septembre 2002

 

Mise à jour du 10 septembre 2002.

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• Introduction à la théorie aristotélicienne des propositions catégoriques

• Lectures suggérées (cliquer ici).
• La logique d'Aristote analyse les raisonnements (ou «inférences») que l'on peut faire en se servant de propositions catégoriques.
• Nous étudierons (à partir d'aujourd'hui) les «inférences immédiates» (où l'on passe d'une proposition à une autre, sans intermédiaire) et (ultérieurement) les «syllogismes» (où la conclusion est tirée de deux prémisses contenant un «moyen terme» qui ne figure pas dans la conclusion).
• Aristote distinguait quatre formes de proposition catégorique, de type A, E, I, et O.  Exemples:

 

Type	Exemple	Abbréviation  (c=crocodile/s;  g=gentil/s)
A	Tous les crocodiles sont gentils.	Acg
E	Aucun crocodile n'est gentil;  nul crocodile n'est gentil.	Ecg
I	Quelque crocodile est gentil;  quelques crocodiles sont gentils;  il y a des crocodiles qui sont gentils.	Icg
O	Quelque crocodile n'est pas gentil;  quelques crocodiles ne sont pas gentils;  il existe des crocodiles qui ne sont pas gentils.	Ocg

• Les propositions de type A et E sont dites «universelles» puisqu'elles affirment ou nie quelque chose concernant le sujet de la proposition et qu'elles le font universellement, c'est-à-dire sans exception.
• Les propositions de type I et O, au contraire, sont dites «particulières» puisqu'elles affirment ou nient quelque chose au sujet de seulement quelques-uns des individus désignés par le terme employé comme sujet de la proposition.
• Dire quelle est la quantité d'une proposition, c'est dire si elle est universelle ou particulière.
• Les propositions de type A et I sont dites «affirmatives».
• Les propositions E et O sont dites «négatives».
• Dire quelle est la qualité d'une proposition, c'est dire si elle est affirmative ou négative.
• Cette classification est résumée dans les tableaux donnés ci-après:

 
  

Type de proposition	Proposition universelle	Proposition particulière	Proposition affirmative	Proposition négative
A	OUI	---	OUI	---
E	OUI	---	---	OUI
I	---	OUI	OUI	---
O	---	OUI	---	OUI


 
 

	Propositions affirmatives	Propositions négatives
Propositions universelles	A	E
Propositions particulières	I	O

• On peut analyser une proposition catégorique de la manière suivante.

• Comme élément de terminologie, il convient de mentionner ici que le sujet et le prédicat sont ce qu'on appelle des termes.
• Un terme peut être un substantif, un adjectif, peu importe.  Les grammairiens sauront de quoi je parle si je mentionne les syntagmes nominaux et les syntagmes adjectivaux.
• Le présupposé d'existence est une règle concernant l'emploi de termes dits «vides» (ne désigant rien du tout).  Le présupposé d'existence affirme qu'un terme employé ne doit pas être vide.
• Les propositions qui ne semblent pas d'emblée avoir la structure sujet-copule-prédicat peuvent souvent être reformulées.  Ainsi
 
Tous les humains doivent travailler fort.
 
devient


Tous les humains sont des-êtres-devant-travailler-fort.
 

• Nous avons ensuite abordé le carré logique.
• L'image suivante est empruntée au Centre de logique de l'Université de Louvain (La logique pour les nuls.  Chapitre 1 : Antiquité, Moyen Âge et Temps modernes):

• Je préfère le terme «sous-contraires» à «subcontraires» mais les deux formes sont admises.
• Le présupposé d'existence entre en jeu pour toutes les relations du carré logique, sauf pour celle des contradictoires.
• Les propositions contraires ne peuvent pas être vraies en même temps (si le terme du sujet n'est pas vide).
• Les propositions sous-contraires ne peuvent pas être fausses en même temps  (si le terme du sujet n'est pas vide).
• Si deux propositions sont contradictoires, elles sont la négation l'une de l'autre.  Dire que Axy est vrai, c'est dire que Oxy est faux et dire que Axy est faux, c'est dire que Oxy est vrai.  Cette relation de contrariété entre Axy et Oxy existe même si le terme x est vide.
• Pour ce qui est des subalternes, en vertu de cette relation, s'il existe des x, il s'ensuit que si Axy alors Ixy et si Exy, alors Oxy.

• La conversion se définit par le fait de remplacer le sujet par prédicat et le prédicat par le sujet.
• Nous voyons que Exy et Eyx sont équivalents, que Ixy et Iyx sont équivalents et que, si l'on nous accorde le présupposé d'existence, Oxy et Oyx sont équivalents.
• Axy et Ayx ne sont pas équivalents.

• L'obversion se définit par le fait (1) de changer la qualité de la proposition et (2) de nier le prédicat.
• Digression: oui, on peut nier un sujet ou un prédicat.  La négation des courageux, c'est les non-courageux.
• Deuxième digression: il est difficile de représenter une lettre avec une ligne dessus (macron) dans une page web, à cause des limites de la langue html.  Faisons semblant que l'accent circonflexe de û est une ligne «plate».  Nous employons «u» à la place d'«y» parce que nous sommes dans l'impossibilité d'écrire «y» avec un accent circonflexe.
• Ainsi, Axu peut se convertir, par obversion, en Exû et Ixu peut se convertir en Oxû.  Exu devient Axû et Oxu devient Ixû.

• La contraposition se définit par le fait de remplacer le sujet par la négation du prédicat et le prédicat par la négation du sujet (sans changement de qualité ni de quantité).
• Ainsi, Aiu devient Aûî  et Oiu devient Oûî.
• Pour l'explication des accents circonflexes, voir la deuxième digression, ci-dessus, sous la rubrique voir la digression ci-dessus) sous la rubrique obversion.

On demande aux étudiants de répondre aux questions (a), (b) et (c) de l'exercice no 1, exemples 1 à 6, pour vendredi.
 

 
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