Quelques notes fournies aux étudiant/e/s

Une logique des propositions

La logique des propositions (logique propositionnelle) prend comme point de départ des propositions (ou des énoncés) simples -- qu'elle n'analyse pas -- pour ensuite analyser les propositions (ou les énoncés) complexes qu'on peut faire par des combinaisons de ces éléments simples. Elle analyse aussi -- du point de vue de leur validité et de leur non-validité -- les raisonnements formés de suites de ces propositions (ou énoncés) simples et complexes.

La logique classique des propositions analyse les combinaisons de propositions du seul point de vue de la vérité et de la fausseté des propositions simples. (Voir ci-après : Le caractère bivalent de la logique des propositions classique.)
 

La notion de proposition (première approche)

Qu'est-ce qu'une proposition?

Dans les vieux livres de logique, on définit parfois une proposition en disant que c'est l'énoncé d'un jugement. Une proposition, c'est quelque chose qui peut être affirmé. Par exemple : « Papa nous fait un gâteau pour le dessert ». Mais le contenu d'une proposition peut faire l'objet d'une question ou d'une interrogation : « Papa nous fait-il un gâteau pour le dessert ? » Elle peut également faire l'objet d'un souhait ou même d'un ordre : « Que Papa nous fasse un gâteau pour le dessert (et vite !!) »

Il est à remarquer que la même proposition peut être exprimée par des mots très différents. Les phrases des exemples précédents, par exemple, peuvent être traduites en d'autres langues » : « Dad is making us a cake for dessert », etc. Parfois un seul mot ou un geste suffisent pour exprimer une proposition complexe. Par exemple, en réponse à la question : « Papa nous fait-il un gâteau pour le dessert ? », par le simple fait de dire « oui » ou de hocher de la tête, j'affirme que Papa nous fait un gâteau pour le dessert.

Il est aussi à remarquer les mêmes mots peuvent exprimer des propositions très différentes et même contraires les unes aux autres. Un seul exemple : deux personnes, A et B, se parlent. A est plus grand que B. A dit à B : « Tu es plus grand que moi ». Ce que A dit est faux. B répond : « Tu es plus grand que moi ». Ce sont les mêmes mots que les mots que A lui avait dits. Mais ce que B dit est vrai. Les mêmes mots ont exprimé les deux propositions contraires B>A et A>B.
 

La notion de proposition (deuxième approche)

Certains théoriciens affirmeront qu'une proposition, c'est ce qui est affirmé par une phrase déclarative « complète ». Mais il n'est pas facile de cerner la notion d'une « phrase complète » qui serait nécessaire pour expliquer et pour défendre cette définition.
 

Par phrase « complète », dans cette définition, on entend une phrase dont le sens ne dépend pas du contexte.

Exemple : si je parle au téléphone, la phrase « Il pleut! » peut exprimer une vérité pour la localité où je me trouve -- et une contre-vérité pour la localité où se trouve mon interlocuteur. Pour rendre la phrase complète (et donc univoque), je dois préciser l'endroit d'où je parle (Pointe-de-l'Église), ainsi que la date et l'heure.

Autre exemple : Si je dis à une autre personne : « Tu es plus grand que moi », ce que je dis peut être vrai ou faux, selon le choix de la personne à qui je le dis. C'est parce que je ne dis pas la même chose en disant ces mêmes mots à des personnes différentes. La phrase complète préciserait bien qui est plus grand que qui.
 

La notion de proposition (troisième approche)

Certains philosophes n'aiment pas parler de propositions et préfèrent le mot énoncé. En anglais, ces philosophes bouderont les propositions et parleront plutôt de sentences («phrases»). En allemand, il emploieront le mot Satz.
 

Limites de la logique des propositions

La logique des propositions (classique et non classique) n'effectue aucune analyse interne des propositions mais étudie uniquement les combinaisons de celles-ci. On peut donc les représenter tout simplement par des lettres P, Q, R, P₁, P₂, P₃, etc.
 

Le caractère bivalent des propositions de la logique classique

Le mot bivalent signifie « ayant deux valeurs ». Les deux valeurs en question sont le vrai et le faux. Dans la logique des propositions classique, on ne reconnaît pas d'autre possibilité. C'est ce que les anciens logiciens appelaient la « loi du tiers exclu ». Une proposition sera donc considérée ou bien comme vraie, ou bien comme fausse. Une même proposition ne peut pas être vraie et fausse à la fois. Et elle ne pourra pas être ni-vraie-ni-fausse. Même une proposition dont on ignore si elle est vraie ou si elle est fausse sera considérée comme devant être ou bien vraie ou bien fausse.