| P. | Écrire dans la notation des graphes existentiels de Peirce (partie alpha) les 16 énoncés (en notation SP et polonaise) de la question précédente. | |||||||||||||||||
| Q. | Expliquer (en français) le sens des graphes suivants. («-P» s'interprète comme «—est une personne» et «-A-» s'interprète comme «—aime...».) | |||||||||||||||||
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| R. | Sur une île, les seuls habitants sont des chevaliers et des
brigands. Il peut y avoir des visiteurs qui ne sont ni chevaliers ni brigands.
Les chevaliers disent toujours la vérité, et tout ce que
disent les brigands est toujours faux.
Vous rencontrez deux habitants de l'île, messieurs W et X. W dit: «Je suis un brigand mais X ne l'est pas». Que sont W et X? Expliquer et justifier votre réponse. |
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| S. | Sur une île, les seuls habitants sont des chevaliers et des
brigands. Il peut y avoir des visiteurs qui ne sont ni chevaliers ni brigands.
Les chevaliers disent toujours la vérité, et tout ce que
disent les brigands est toujours faux.
Vous rencontrez un monsieur Z. Vous lui demandez: «Êtes-vous un chevalier?» Il répond: « Si je suis un chevalier, alors 2+2=5 ». Qu'est Z? Habite-t-il l'île? Expliquer et justifier votre réponse. |
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| T. | [ N.B. La question T reproduisait la question R, et ne constitue donc pas une question additionnelle. ] | |||||||||||||||||
| U. | Traduire en symboles et évaluer la validité des raisonnements suivants, en utilisant le système de votre choix (les tables de vérité, la méthode ramifiée de Smullyan ou le système des graphes existentiels de Peirce). | |||||||||||||||||
On peut utiliser le « dictionnaire » suivant :R — Jean est ravi S — Jean est satisfait F — Jean est furieux C — Jean reçoit un cadeau P — Nous faisons un pique-nique A — Nous invitons Jean à nous accompagner (pour notre pique-nique) B — Il fait beau |
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| a) | Si Jean est ravi, c'est qu'il aura reçu un cadeau. Mais il ne reçoit de cadeau que les jours où il fait beau. Si donc Jean est ravi, c'est qu'il aura fait beau. | |||||||||||||||||
| b) | Si Jean est ravi, c'est qu'il aura reçu un cadeau. Mais il ne reçoit de cadeau que les jours où il fait beau. Si donc il fait beau, Jean sera ravi. | |||||||||||||||||
| c) | Jean n'est jamais satisfait quand il est furieux, et inversement. Si nous faisons un pique-nique sans l'inviter à nous accompagner, il sera furieux. Mais Jean est satisfait. Nous avons donc fait un pique-nique en l'invitant à nous accompagner. | |||||||||||||||||
| d) | [ Exemple surprise.] | |||||||||||||||||
| e) | [ Exemple surprise.] | |||||||||||||||||
| V. | [Une question pour les pros : ] Traduire en forme graphique les raisonnements suivants. Utiliser les règles de transformation des graphes existentiels pour montrer la validité des raisonnements (i), (ii), (iv) et (v). | |||||||||||||||||
| i) | Les humains sont mortels et les Canadiens sont humains; les Canadiens sont donc mortels. | |||||||||||||||||
| ii) | On n'obtient pas un bon emploi sans avoir terminé ses études; or, les enfants de mon frère n'ont pas terminé leurs études; il n'obtiendront donc pas un bon emploi. | |||||||||||||||||
| iii) | Tout ce qui brille n'est pas d'or; or, les boucles d'oreille de Mme Gore brillent; elles ne sont donc pas d'or. | |||||||||||||||||
| iv) | Les chiens ne mordent que les personnes qui ont peur; or, mes enfants n'ont peur de rien; ils ne seront donc pas mordus par un chien. | |||||||||||||||||
| v) | [Raisonnement surprise.] | |||||||||||||||||
| W. | [Une autre question pour les pros : ] Traduire en forme graphique le raisonnement suivant et en montrer la validité en vous servant des règles de transformation des graphes existentiels. |
