PHIL 1423
Introduction à la logique

• Révision de l'exercice n^o 7.
• Distribution de l'exercice n^o 8 (pour vendredi).

• Les seize fonctions de vérité possibles (à deux variables)

P

Q

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

v

v

v

f

v

f

v

f

v

f

v

f

v

f

v

f

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v

f

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v

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v

v

v

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v

v

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f

f

f

f

f

f

f

PP

PQ

PQ

P

QP

Q

PQ

PQ

PvQ

PvQ

Q

P&Q

P

P&Q

P&Q

Q&Q

tau- to- lo- gie

pas à la  fois(*)

ni... ni...(*)

Q

P

con- tra- dic- tion

*NOTE :  Ces foncteurs (symbolisés  et ) portent le nom de barre de Sheffer («Sheffer stroke») et flèche de Peirce en mémoire des logiciens H. M. Sheffer et C. S. Peirce qui les ont découverts et analysés.  Le foncteur  peut s'appeler « barre d'incompatibilité ».

Nous avons élaborés une recette mécanique qui permet de produire, à partir d'une table de vérité donnée, un énoncé qui a comme table de vérité précisément celle-là.

Des ensembles de foncteurs complets :

{, & }, {, v }, {,  }, {   }, {  }

Des ensembles de foncteurs incomplets :

{, v }, {,  }

---

Ce n'est pas un exercice en tant que tel, mais le défi est lancé à la classe de dire pourquoi les deux ensembles de foncteurs précédents sont incomplets, c'est-à-dire pourquoi il est impossible en se limitant à ces foncteurs de construire des énoncés correspondant aux 16 tables de vérité possibles avec deux variables!!

Les lois de De Morgan :

• (P & Q)  (P v Q)
• (P v Q)  (P & Q)
•    (P & Q)  (P v Q)
•    (P v Q)  (P & Q)

• Pas de D5M, faute de temps, mais il est possible de soumettre une D5M facultative au début du cours de vendredi.