Séance du 8 janvier 2002 - PHIL 1423 : Introduction à la logique

PHIL 1423
Introduction à la logique

Points saillants de la séance du mardi 8 janvier 2002

Mise à jour du 8 janvier 2002.

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Révision des trois formes de raisonnement :

Le raisonnement hypothétique - permet de produire des hypothèses explicatives de faits observés ou de faits qui attirent notre attention. (Exemple de Holmes.)
Les procédés d'infirmation-confirmation (ou raisonnement inductif) - permettent d'augmenter ou de diminuer le niveau de confiance qu'inspire une hypothèse. (Exemple de Holmes.)
Le raisonnement déductif.

Exemples de raisonnement déductif.

Ceci est un cheval blanc

          P ou Q
          Si P, alors R
          Si Q, alors R
Donc,   R

[L'exemple du triangle ayant deux côtés égaux au sujet duquel on démontre qu'il doit aussi avoir deux angles égaux.]

Tous les géomètres sont des crocodiles.
Tous les crocodiles sont gentils.
Donc, tous les géométres sont gentils.

L'étude de la déduction se fait essentiellement par le moyen de modèles (ou de formalismes). Le premier de ces modèles que nous allons étudier est la syllogistique aristotélicienne.

Origine de la syllogistique aristotélicienne.

Syllogisme au sens large et syllogisme au sens étroit. Au sens large, le mot syllogisme est souvent employé comme simple synonyme du mot raisonnement. Employé au sens étroit, le terme syllogisme désigne une forme de raisonnement déductif très particulière, composé de trois énoncés qu'on appelle des propositions catégoriques dont la dernière est la conclusion et dont les deux premières sont les prémisses. Le sujet de la conclusion doit être le sujet ou le prédicat de l'une des prémisses et le prédicat de la conclusion doit être le sujet ou le prédicat de l'autre des deux prémisses. Un troisième terme doit se retrouver comme sujet ou prédicat dans chacune des deux prémisses. Nous reviendrons sur les caractéristiques d'un syllogisme au sens strict du terme. Cela nous aidera de bien cerner d'abord la nature de propositions catégoriques.

Les différentes sortes de propositions catégoriques. Il existe quatre différentes sortes de propositions catégoriques. Dans les exemples suivants, le sujet est crocodile(s) et le prédicat est gentil(s). La différence entre les différentes formes est déterminée par le fait que le sujet peut être posé universellement (tous, aucun) ou particulièrement (quelques) et que le prédicat peut être affirmé ou nié. Depuis Aristote, on utilise les lettres A, E, O, I pour désigner les quatre différentes sortes de proposition catégorique.

Type de proposition	Proposition universelle	Proposition particulière	Proposition affirmative	Proposition négative
A	OUI	---	OUI	---
E	OUI	---	---	OUI
I	---	OUI	OUI	---
O	---	OUI	---	OUI

	Propositions affirmatives	Propositions négatives
Propositions universelles	A	E
Propositions particulières	I	O

Nous avons également vu comment on représente chacune des 4 propositions catégoriques par le moyen d'un diagramme de Venn. Nous avons aussi vu comment représenter chacune des 4 formes par le moyen d'une équation ou d'une inéquation booléenne. (John Venn et George Boole étaient des mathématiciens-logiciens du 19^e siècle.)

L'exercice n^o 1 a été distribué. Il n'est pas nécessaire de l'avoir terminé pour le prochain cours -- car certaines des questions sont difficiles. Mais il faut avoir commencé et avoir essayé de faire la plupart des questions.

À la fin du cours, nous avons rapidement vu ce qu'on appelle le carré logique ou le carré des oppositions. Nous y reviendrons.

Nous n'avons pas eu le temps de faire une D5M à la fin du cours.

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