Mirrors and Lenses: Sign Convention
In geometric optics, we can find the position of images formed by mirrors and lenses using only one simple equation:
Miroirs et lentilles: convention de signes
Dans l'approximation de l'optique géométrique, on peut déterminer la position des images formées par des miroirs ou des lentilles à l'aide d'une seule équation:
... that is, provided that we remember a complicated sign convention. Or so it seems ...
There is a better way than memorizing all of these cases: remembering a single principle from which the sign can be deduced. That principle is:
Stay positive and follow the light!
Let's start with a simple example. Imagine that a friend is aiming a flashlight at a mirror so that the light bounces towards you. The light first goes from your friend's flashlight to the mirror: the distance between the flashlight and the mirror is positive. The light bounces from the mirror and goes towards you. The distance between the mirror and you is positive: in both cases, we followed the light, so the sign is positive. Now, when you look at the mirror, you see the image of the flashlight: it looks like it is coming from behind the mirror. However, there is no light behind the mirror. So, the apparent distance between the mirror and the image of the flashlight is negative.
Let's consider another case: that of a magnifier (a simple lens). Say that we observe a kid using the magnifier to focus the light of the Sun to as small a spot on a piece of paper in an attempt to make it burn. If we measure the distance between the Sun and the magnifier, it is going to be positive - since it follows a light ray. Similarly, if we measure the distance of the piece of paper to the magnifier, it is also going to be positive since it follows the light; in this example, it turns out that this distance is the focal length of the magnifier which makes the light of the Sun converge towards a single point: we say that it is a converging lens.
Imagine instead that we are using a diverging lens, one that makes light look like it is coming from a single point. That point, which is not the point from which the light really comes from, will be the focal length of that diverging lens, and its distance is going to be negative.
Try to apply this reasoning to the other cases given here and see how you can get the sign right every single time.
What about real and virtual?
Real object or images are those that are associated with positive distances (following the light); virtual ones are associated with negative distance.
What about the sign for magnification?
If an object and its image are in the same orientation, the sign of the magnification is positive; if they are reverse, the sign is negative.
... en autant que l'on se souvienne d'une convention de signes qui peut paraître compliquée si on examine une version anglaise.
Il y a en fait une meilleure façon de faire les choses que de mémoriser tous ces cas: il suffit de comprendre et de se rappeler d'un seul principe qui peut être énoncé comme suit:
Demeurez positif et suivez la lumière!
Commençons avec un exemple simple. Imaginez qu'un de vos amis a une lampe de poche et dirige la lumière vers un miroir, de telle sorte que la lumière est réfléchie vers vous. La lumière va donc en premier de la lampe de poche vers le miroir: la distance entre la lampe de poche et le miroir est donc positive. Ensuite, la lumière est réfléchie du miroir vers vous: la distance entre vous et le miroir est donc positive. Par contre, si vous regardez dans le miroir, vous voyez l'image de la lampe de poche; cette image parait être derrière le miroir. Cependant, il n'y a pas de lumière derrière le miroir et donc vous ne pouvez pas suivre un rayon de lumière entre le miroir et l'image de la lampe de poche: la distance (apparente) entre l'image de la lampe de poche et le miroir est donc négative.
Considérons un deuxième cas, soit celui d'une loupe (qui est une lentille simple). Supposons que l'on regarde un enfant qui utilise une loupe pour focaliser les rayons du Soleil vers une feuille de papier dans le but de tenter de l'enflammer. Si l'on mesure la distance entre le Soleil et la loupe, cette distance sera positive, puisqu'on suit un rayon de lumière. De la même façon, si l'on mesure la distance entre la loupe et la feuille de papier, on obtiendra à nouveau une distance positive. Dans ce cas-ci, la distance positive loupe-papier (lorsque la lumière est focalisée au maximum) est la distance focale de la loupe, qui est une lentille convergente.
Si on utilisait plutôt une lentille divergente, la lumière semblerait venir d'un point situé de l'autre côté de la lentille. Ce point, qui n'est pas en réalité d'où vient la lumière, est le foyer de la lentille et sa distance sera négative.
Qu'en est-il des objets virtuels et réels?
Les objets (ou images) réels sont ceux qui sont associés à des distances positives; les objets (ou images) virtuels sont associés à des distances négatives.
Quel est le signe du grandissement latéral?
Si un objet et une image ont la même orientation, le signe du grandissement latéral est positif; si leur direction est opposée, le signe est négatif.