Calculatrice simple pour algèbre linéaire

}Description

Cette calculatrice a été adaptée de mathcortex.com par André Roberge avec la permission de Gorkem Gencay, créateur de MathCortex. Utilisant Numeric Javascript, elle permet de faire plusieurs calculs matriciels vus dans un cours d'introduction à l'algèbre linéaire. Les calculs sont normalement sauvegardés automatiquement sur votre ordinateur.

Chaque instruction doit se terminer par un point virgule (;).

Tout texte qui suit // jusqu'à la fin d'une ligne est un commentaire, ignoré par la calculatrice

}Fonctions

inv

Inverse d'une matrice
Y = inv(X);

det

Déterminant d'une matrice
d = det(X);

disp / print

Affichage des variables
disp(X);
print(Y);

trans

Transposée d'une matrice
Y = trans(X);

eye

Création d'une matrice identité
X = eye(n);

zeros

Création d'une matrice nulle
X = zeros(n);
X = zeros(m,n);

ones

Création d'une matrice remplie de 1
X = ones(n);
X = ones(m,n);

rand

Création d'une matrice dont les coefficients sont des nombres aléatoires entre 0 et 1
X = rand(n);
X = rand(m,n);

Fonctions élémentaires

abs(x), acos(x), asin(x), atan(x), atan2(y,x),
            ceil(x), cos(x), exp(x), floor(x), log(x), max(x,y,z,...,n), min(x,y,z,...,n),
            pow(x,y), random(), round(x), sin(x), sqrt(x), tan(x)

sum

Somme de tous les éléments
s = sum(X);

linspace

Génère un vecteur dont les coefficients sont linéairement espacés
y = linspace(a,b);
y = linspace(a,b,n);

linsolve

Résout un système d'équations linéaires
x = linsolve(A,b);

svd

Singular value decomposition
X = svd(X);
[U S V] = svd(X);

eig

Trouve les valeurs propres et les vecteurs propres
valeur = eig(X);
[Valeur Vecteur] = eig(M);

plot

Produit un graphique
plot(X);
plot(X,Y);

numcols, numrows

Obtenir le nombre de lignes (r=rows) ou colonnes d'une matrice
r = numrows(X);
c = numcols(X);

new 3

A = [1, 2; 3, 4];

. ~

Variables

Format des matrices : Valeurs arrondies

A = [ 2, 1;
      3, 4 ];

B = [2, 1; 3, 5];

C = A + B;

// Exemple de matrices incompatibles

// D = [2, 1, 0; 3, 4, 0];
// E = A + D;

// Combinaison linéaire
A = [2, 3, 4; 1, 2, 1];
B = [0, 2, 7; 1, -3, 5];

C = A - 3*B;

// Multiplication de matrices
A = [1, 2, 4;
     1, 2, 1];

B = [4, 1, 3, 3;
     0, -1, 3, 1;
     2, 7, 5, 2];

C = A*B;

// Exemple de matrices incompatibles
//D = B * A;

// Transposée d'une matrice
A = [2, 3, 4;
     0, 1, 5];

At = trans(A);

// On veut résoudre Ax = b

A = [1, 1, 2;
     2, 4, -3;
     3, 6, -5];

b = [9; 1; 0];

x = linsolve(A, b);

// N.B. le calcul ci-dessus est fait avec une précision limitée
// Vérification: ci-dessous, z devrait être la matrice nulle

z = A * x - b;

// Utilisons des valeurs entières pour vérifier

xx = [1; 2; 3];
zz = A * xx - b;

// Système incompatible

A = [0, 1, 5;
     1, 4, 3;
     2, 7, 1];

b = [-4; -2; -1];

x = linsolve(A, b);

// Calcul de l'inverse

A = [1, 2;
     3, 4];

a = inv(A);

// Calcul du déterminant

A =  [1, 2;
      3, 4];

det_a = det(A);

//-----------------------

B = [1, 2, 3;
     4, 5, 6;
     7, 8, 9];

det_b = det(B);  // devrait être égal à zéro !

// Vecteurs et valeurs propres

A = [5, 0;
     0, 2];

// On peut facilement conclure que
// les valeurs propres sont 5 et 2,
// et que les vecteurs propres correpondants
// sont transp([1, 0]) et transp([0, 1])

// Voici comment obtenir ce résultat

[val vect] = eig(A);