Considérez l'ensemble de toutes les combinaisons linéaires de deux vecteurs, \(\mathbf v\) et \(\mathbf w\), avec $$ {\mathbf v} = \left[\begin{array}{c}2 \\ 1 \end{array}\right], {\mathbf w} = \left[\begin{array}{c}1 \\ 2 \end{array}\right]. $$ Ci-dessous, vous pouvez choisir plusieurs valeurs pour les coefficients \(a\) et \(b\). Dans le graphique ci-dessous, les vecteurs \({\mathbf v}\) sont en gris \({\mathbf w}\) alors que la combinaison linéaire \(a{\mathbf v} + b{\mathbf w}\) est en rouge.

Notez que, si on incluait toutes les valeurs possibles des coefficients \(a\) et \(b\), l'ensemble de telles combinaisons linéaires contiendrait tous les vecteurs possibles de \({\mathbb R}^2\).

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Dans ce deuxième exemple, avec deux vecteurs différents $$ {\mathbf v} = \left[\begin{array}{c}2 \\ 4 \end{array}\right], {\mathbf w} = \left[\begin{array}{c}-1 \\ -2 \end{array}\right] $$ l'ensemble de toutes les combinaisons linéaires \(a{\mathbf v} + b{\mathbf w}\) ne contient pas tous les vecteurs de \({\mathbb R}^2\), mais seulement un sous-espace.

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Ceci a été adapté de la version originale par David Austin, sous licence https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.