Le vecteur \(\mathbf v\) est un vecteur propre de la matrice \(\mathbf A\) s'il obéit la relation suivante: $${\mathbf A}{\mathbf v} = \lambda {\mathbf v}$$ où \(\lambda\) est une constante appelée la valeur propre. Soit un vecteur \(\mathbf v\) quelconque. Si on écrit \({\mathbf A}{\mathbf v} = {\mathbf u}\) et qu'on fait un graphique avec \(\mathbf v\) et \(\mathbf u\), on verra que ces deux vecteurs sont colinéaires si \(\mathbf v\) est un vecteur propre de \(\mathbf A\).

La démonstration interactive ci-dessous vous permet d'explorer ces concepts.

Initialement, la matrice \({\mathbf A}\) ci-dessous est la matrice identité. Vous pouvez modifier les coefficents individuels de cette matrice et voir les changement correspondants dans le plan. Également, en utilisant le "cliquer-glisser" sur la tête du vecteur rouge \(\mathbf v\), vous pouvez changer sa position et voir le vecteur \(\mathbf u\) correspondant, indiqué en gris. N.B. Les valeurs indiquées ne sont pas exactes: elles sont arrondies au dixième près.

\({\mathbf A}{\mathbf v} = {\mathbf u}\) ⟹

	a	b
	c	d

	x
	y

=

	x'
	y'

⟹

	1	0
	0	1

	1
	0

=

	1
	0

---

Ceci a été adapté de la version originale par David Austin, sous licence https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.