Pour une matrice de taille \(2\times 2\), le déterminant est égal, à un signe près, à l'aire d'un parallélogramme dont deux des côtés sont donnés par des vecteurs correspondant aux colonnes de la matrice.
Pour la matrice $${\mathbf A} = \begin{bmatrix}\color{blue}{a} & \color{red}{b}\\ \color{blue}{c} & \color{red}{d}\end{bmatrix}$$ les deux vecteurs en question sont donc $$\begin{bmatrix}\color{blue}{a}\\ \color{blue}{c}\end{bmatrix} \qquad \mbox{et} \qquad \begin{bmatrix}\color{red}{b}\\ \color{red}{d}\end{bmatrix} $$ Ci-dessous, vous pouvez ajuster les valeurs des composantes de la matrice \(\mathbf A\) et voir le changement de la valeur de son déterminant. À noter que, pour l'aire, nous avons choisi d'utiliser le bleu pâle lorsque le déterminant est positif, et le rose lorsqu'il est négatif.
| a | b | ||
| c | d |
| 1 | 0 | ||
| 0 | 1 |
Le déterminant de la matrice est: \(|{\mathbf A}|=\)
Ceci a été adapté de la version originale par David Austin, sous licence https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.