Fourier series
A Fourier series decomposes periodic functions into the sum of a (possibly infinite) set of simple oscillating functions, namely sines and cosines. One can often obtain a good approximation using only a few terms.
For example, the graph below gives an approximation using the first terms for a function.
Séries de Fourier
Les séries de Fourier permettent d'exprimer des fonctions périodiques par une somme (possiblement infinie) de fonctions sinus et cosinus ayant la même période. On peut souvent obtenir une bonne approximation en ne retenant que quelques termes.
Par exemple, le graphique ci-dessous donne une approximation pour les premiers termes d'une fonction .
$$\sum_{n=1}^\cssId{square-max-index}{5} \frac{2}{2n-1}\sin ((2n-1)x) = \class{tex-term1}{2\sin (x)} \class{tex-term2}{+\frac{2}{3} \sin (3x)} \class{tex-term3}{+\frac{2}{5} \sin (5x)} \class{tex-term4}{+\frac{2}{7} \sin (7x)} \class{tex-term5}{+\ldots} $$
$$\sum_{n=1}^\cssId{triangle-max-index}{5} \frac{\cos((2n-1)x)}{(2n-1)^2} = \class{tex-term1}{\cos (x)} \class{tex-term2}{+\frac{\cos(3x)}{9}} \class{tex-term3}{+\frac{\cos(5x)}{25} } \class{tex-term4}{+\frac{\cos(7x)}{49}} \class{tex-term5}{+\ldots} $$